지난 칼럼 (⑨ LP vs 투자자)에서 ELW LP와 투자자의 손익관계가 왜 제로섬(zero sum) 게임이 될수 없는
지에 관해 알아보았다. 이번 칼럼에서는 LP의 유동성공급활동을 이해하는데 매우 중요한 개념인 델타
헤지(Delta Hedge)에 관해 자세히 알아보도록 하겠다.
LP가 ELW 의 유동성공급과 관련하여 기초자산 주식을 매매하며 수행하는 델타헤지에 대해 예를 들어
살펴보자.
(예) 현대 6137 삼성 SDI 콜 워런트
· 행사가격 : 75,000원
· 현재가격 : 75,700원 (2006년 9월 22일 종가기준)
· 전환비율 : 0.10
· 발행수량 : 5,550,000주
· 워런트가격 : 800원 (2006년 9월 22일 종가기준)
· 최종거래일 : 2007년 2월 9일
· 만기평가지수 : 최종거래일 포함 직전 5영업일 종가평균
· 유동성공급자 : Credit Suisse (CS증권)
LP가 위에 예시된 ELW의 총 발행수량을 2006년 9월 22일 종가에 전량 시장에 매도했다고 가정하자.
ELW를 매도한 LP는 주가 변동에 따른 ELW 가격 변화 위험에 노출되어 있는데, 그렇다면 과연 몇주의
주식을 매입해야 이런 가격변화위험에 대한 위험회피(헤지)를 할 수 있을까? 지난 컬럼(⑤ ELW 활용방
안 (II))에서 설명한 델타, 즉 헤지비율을 이용하면 그 답을 간단히 계산할 수 있다.
위 예에서 2006년 9월 22일자 종가기준 델타가 0.56인데 (Bloomberg 옵션가격 계산기를 통하여 계산하
였으며, 단순화를 위해 소수점 세째자리에서 반올림함), 이는 해당 ELW의 만기행사가능성이 56%인 것
으로 해석이 가능하므로 이에 따른 ELW매도 위험을 헤지하기 위해서는 삼성 SDI 주식310,800주(아래
참조)를 ELW를 매도할 당시의 주식 가격 (위 예에서는 2006년 9월 22일의 종가가 됨)으로 매입을 하여
야 한다. 그러면 주가가 상승(하락)하여 콜ELW 매도 포지션에서 손실(이익)이 발행하여도 델타헤지를
위해 보유하고 있는 주식부분에서 이익(손실)이 발생하므로 주가의 오르고 내림에 따라 발생하는 방향
성 위험을 회피할 수가 있는 것이다. 간단히 정리하면 아래와 같다.
(첫째날) 2006년 9월 22일- ELW 5,550,000주 전량 매도
· 기초자산 종가 : 75,700원
· 델타(delta) : 0.56
· 헤지후 보유주식 수량 : 5,550,000 x 0.10 (전환비율) x 0.56(델타) = 310,800주
· 최초 주식매입 수량 : 310,800 주
만일 최초 델타헤지를 완료한 이후 다음날 주가가 다시 상승을 한다면 델타헤지를 위해서 어떠한 조치
를 취해야 할까? 콜ELW의 경우 주가가 상승했다는 것은 해당 ELW의 행사가능성이 더 높아졌다는 것이
다. 즉, 델타가 더 커졌기 때문에 기초자산 주식을 추가로 매입해야 한다. 이때 매입 수량 및 비용 등은
아래와 같다.
(둘째날) 2006년 9월 25일
· 기초자산 종가 : 77,800원
· 델타(delta) : 0.60
· 헤지후 보유주식 수량 : 5,550,000 x 0.10 (전환비율) x 0.60(델타) = 333,000주
· 추가 주식매입 수량 : 333,000 - 310,800 = 22,200주
만일 3일째 되는 날 어제 상승한 주가가 다시 하락하여 최초 제자리로 돌아왔다면, 델타는 다시 감소하
였을 것이다. 당연히 둘째날 델타헤지를 위해 추가로 매입한 주식은 다시 2006년 9월 26일의 종가에 매
도를 해야한다.
(셋째날) 2006년 9월 26일
· 기초자산 종가 : 75,700원
· 델타(delta) : 0.56
· 헤지후 보유주식 수량 : 5,550,000 x 0.10 (전환비율) x 0.56(델타) = 310,800주
· 주식매도 수량 : 333,000 - 310,800 = 22,200주
㈜
1. 예제의 단순화를 위해 델타헤지를 위한 rebalancing을 매일매일 주식종가 기준으로 행하는 것으로 가
정함
2. 예제의 단순화를 위해 셋째날 주식종가가 첫째날 주식종가와 같아지는 것을 가정하였으며 델타값도
실제 차이가 날 수 있지만 그 차이가 매우 미미하므로 첫째날과 셋째날의 델타값이 동일한 것으로 가정
함
여기서 우리가 주목해야할 점은 LP의 경우 매일매일 델타헤지를 위해 매매해야하는 주식의 수량은 달
라질 수 있지만, 기본적으로 주가가 상승하면 주식을 매수하고 주가가 하락하면 주식을 매도하는 행위
를 반복해야하는 것이다. 왜냐하면, 콜ELW의 경우 주가가 오르면 델타가 커지고 주가가 내리면 델타가
작아지기 때문이다. Buy High & Sell Low… 즉 고점매수 저점매도를 계속 반복하여 주식의 델타헤지
를 통한 손익은 항상 손실이 발생하게 된다. 첫째날과 셋째날 동일한 주식수량의 헤지 포지션을 가지고
있지만, 3일간의 델타헤지시 주식매매로 발생한 손익을 계산해보면 46,620,000원(= 22,200주 X 2,100
원)의 실현손실이 발생함을 알수있다. 이는 매일매일의 델타값의 변화로 인해 22,200주의 주식을 둘째
날에 77,800원에 매입했다 셋째날에 75,700원에 재매도 했기 때문이다. 매일매일의 델타헤지에서 손실
만 발생한다면 과연 LP의 손익은 항상 마이너스(-) 일까? 여기서 우리가 고려해야 할 것이 최초 ELW를
매도할 때 수취한 매도대금, 즉 프리미엄(premium)인 것이다.
최초 프리미엄 수취 = 매도 ELW 수량 x ELW 가격 = 5,550,000주 x 800원 = 4,440,000,000원
즉, ELW 만기시까지 기초자산 주식을 이용한 델타헤지에서 발생한 손실이 최초에 수취한 프리미엄 보
다 적을 경우 LP에게는 포괄적으로 수익이 발생하게 되고, 델타헤지에서 발생한 손실이 최초에 수취한
프리미엄 보다 클 경우에는포괄적으로 손실이 발생하게 된다. 여기서 우리는 LP가 매도로 수취한 프리
미엄이 왜 그대로 LP의 수익이 되지 않는 지를 분명히 알수 있다.
ELW에 대한 델타헤지를 수행하는 동안 매일매일의 주가변동폭이 작을 수도 있고 매우 클 수도 있다. 어
느쪽이 더 LP에게 유리할까? 직관적으로 판단해도 주가가 매일매일 폭등과 폭락을 반복할 때, 즉 기초
자산 주가의 변동성이 매우 클 때 주식매매를 반복하여 발생하는 델타헤지 손실이 더욱 커질 것이다. 따
라서, LP의 포괄적인 손익도 손실이 발생할 확률이 커지는 것이다. 앞선 칼럼들에서 설명한 바와 같이
ELW를 매도한 LP는 변동성을 매도한 포지션을 취하기 때문에 기초자산 주가의 변동성이 안정화되어 작
아지는 것이 유리한 조건이 된다는 것을 간접적으로 확인할 수 있다. 아래 그림과 같이 콜 ELW를 매도
하고 기초자산 주식으로 델타헤지를 수행하는 것을 가정하면 A로 표시되는 구간의 주식매매손실이 주
가의 급등락으로 인해 B로 표시되는 구간의 주식매매손실 보다 큰 것을 직관적으로 이해할 수 있을 것
이다.
더욱이 LP는 ELW 매도에 따른 델타헤지를 위해 기초자산 주식을 빈번히 매매하게 되며,주식을 매도할
때 마다 거래금액의 0.3%를 증권거래세로 지불하게 된다. 주식을 빈번히 매매해본 경험이 있는 투자가
라면 거래세가 매매손익에 얼마나 큰 부담이 되는지 짐작할 수 있을 것이다.특히 ELW LP처럼 유동성공
급 의무를 위해 대량의 주식 매매를 빈번하게 해야하는 경우 거래세로 인해 생기는 금전적 부담이 매우
큰 것이 사실이며, 이와 같이 기초자산의 매매시 발생하는 각종 비용들 또한 왜 LP가 수취한 프리미엄
모두가 LP의 직접적인 수익이 되지 않는지를 설명하는 또 다른 요인이라 하겠다.
http://cafe.naver.com/stockschart/291597